Алексей Сергеевич Глызин родился 13 января 1954 года в городе Мытищи Московской области.
Алексей окончил музыкальную школу по классу фортепьяно. После окончания восьми классов учился три года в радиоаппаратостроительном техникуме. Незадолго до окончания бросил и стал играть в Мытищинском ансамбле.
После обучения на заочном отделении в Тамбовском культпросветучилище, переводится в Московский институт культуры, где учился на дневном отделении эстрадно-духового факультета.
Работал в ансамбле ВИА «Добры молодцы». В 1977 году выступал в составе ВИА «Самоцветы».В 1978 году выступал в составе ВИА «Ритм», аккомпанирующего Алле Пугачевой.
С 1979 по 1988 годах — артист ансамбля «Весёлые Ребята», в котором получил всесоюзную популярность.
В августе 1988 году собирает группу «Ура» и начинает сольную карьеру.
В 2006 году В. В. Путин подписал Указ о присвоении Алексею Глызину почётного звания «Заслуженный артист Российской Федерации».